১৯৫৭ থেকে ১৯৭২ সাল পর্যন্ত স্পেন জাতীয় দলের হয়ে ৩২ ম্যাচে ১৪ গোল করেন সুয়ারেজ। ১৯৬৪ সালে জেতেন ইউরোপিয়ান নেশনস কাপ (বর্তমানে ইউরো)।

ক্লাব ক্যারিয়ারে ১৯৫৫ সালে বার্সেলোনায় যোগ দেন সুয়ারেজ। ১৯৬১ সালে ক্লাব ছাড়ার আগে ২৫৩ ম্যাচে গোল করেন ১৪১টি। কাতালান ক্লাবটিতে খেলার সময়েই ১৯৬০ সালে ব্যালন ডি’অর জেতেন তিনি।

সুয়ারেজের আগে স্পেনের খেলোয়াড়দের মধ্যে ব্যালন ডি’অর জেতেন আলফ্রেদো দি স্তেফানো (১৯৫৭ ও ১৯৫৯)। তবে তার জš§ ছিল আর্জেন্টিনায়, ১৯৫৬ সালে স্পেনের নাগরিকত্ব নিয়েছিলেন কিংবদন্তি এই ফরোয়ার্ড। বার্সেলোনা ছেড়ে ১৯৬১ সালে ইন্টারে নাম লেখান সুয়ারেজ। নয় বছরের অধ্যায়ে ইতালিয়ান ক্লাবটির হয়ে জেতেন সম্ভাব্য সব শিরোপা।